Гаї-Гречинські
Як хутір Гаї-Гречинські відомі від кінця 19 століття. Назва походить, імовірно, від місця розташування – серед поля, яке засівали здебільшого гречкою; за іншими переказами, від першопоселенця – Гречинського.
9 березня 1948 р. працівники Мингоссбезопасности під час облави з метою виявити воїнів УПА в багатьох будинках позривали підлоги, розвалили печі і фундаменти у багатьох будинках.
У лютому 1952 р. на хуторі було 27 дворів, проживала 131 особа; була розташована колгоспна бригада.
Згідно з рішенням Тернопільського облвиконкому від 14 липня 1958 р. хутір приєднали до села Шляхтинці.
Статус села надано відповідно до Постанови Верховної Ради України від 9 липня 2003 року. Гаї-Гречинські взяті на облік як населений пункт згідно з рішенням Тернопільської обласної ради від 12 вересня 2003 року. Таким чином, Гаї-Гречинські, як і Гаї-Шевченківські, які також входять до Байковецької громади, належать до наймолодших сіл Тернопільської області.
У 2016 році село ввійшло до складу Байковецької сільської громади.
Для написання інформації використано матеріали Wikipedia та www.irp.te.ua